線形代数例

$[\begin{array}{c} 6 & - 13 \\ - 13 & 34 \end{array}]$

ステップ 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

ステップ 2

Find the determinant.

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$6 \cdot 34 - (- 13 \cdot - 13)$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$6$ に $34$ をかけます。

$204 - (- 13 \cdot - 13)$

ステップ 2.2.1.2

$- (- 13 \cdot - 13)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- 13$ に $- 13$ をかけます。

$204 - 1 \cdot 169$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 1$ に $169$ をかけます。

$204 - 169$

ステップ 2.2.2

$204$ から $169$ を引きます。

$35$

ステップ 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

ステップ 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{35} [\begin{array}{c} 34 & 13 \\ 13 & 6 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{35}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{35} \cdot 34 & \frac{1}{35} \cdot 13 \\ \frac{1}{35} \cdot 13 & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{35}$ と $34$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{1}{35} \cdot 13 \\ \frac{1}{35} \cdot 13 & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{35}$ と $13$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{13}{35} \\ \frac{1}{35} \cdot 13 & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.3

$\frac{1}{35}$ と $13$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{13}{35} \\ \frac{13}{35} & \frac{1}{35} \cdot 6 \end{array}]$

ステップ 6.4

$\frac{1}{35}$ と $6$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{34}{35} & \frac{13}{35} \\ \frac{13}{35} & \frac{6}{35} \end{array}]$

線形代数 例

線形代数例